一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的图案是( )
A B C D
2.如图,△ 是由△ 经过平移后得到的,则平移的距离是( )
A.线段BE的长度 B.线段EC的长度 C.线段 的长度 D.线段EF的长度
3.同学们曾玩过 万花筒吧?如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形 可以看成是把菱形 以点A为中心( )得到 的。
A.顺时针旋转60° B.顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D.逆时针旋转120°
4.如图,点 都在方格纸的格点上,若△ 是由△ 绕点 按逆时针方向旋转得到的,则旋转的角度为( )
A.30° B.45° C.90° D.135°
5.下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行
6.如图,四边形 和四边形 是位似图形,且位似比是 ,若 ,则 ( )
A.4 B.6 C.9 D.12
7.如图,将边长为4的等边△ 沿边BC向右平移2个单位得到△ ,则四边形 的周长为( )
A.12 B. 16 C.20 D.24
8.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处。若将△ 绕着点A逆时针旋转到如图位置,得到△ ,使 三点共线,则 的值为( )
A. 1 B. C. D. 2
9.如图,在正方形 中, ,点 在 上,且 ,点 是 上一动点,连接 ,将线段 绕点 逆时针旋转90°得到线段 .要使点 恰好落在 上, 则 的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.将正方体骰子(相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 )放置于水平桌
面上 ,如图 ① .在图 ② 中,将骰子向右翻滚 ,然后在桌面上按逆时针方向旋转 ,
则完成一次变换。若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换 后,骰子朝上一面的点数是( )
A.6 B.5 C.3 D.2
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图,把一个直角三角尺ACB绕着 角的顶点B顺时针旋转,
使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为_____ .
12.已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移50米,半圆的直径为4米,则圆心O所经过的路线长是_________.
13.如图,在直角坐标系中,已知点 ,对△ 连续作旋转变换,依次得
到三角形①、②、③、④、…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________.
14.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度,能够与本身重合。
15.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段 绕点 顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是_ __________.
16.如 图, 分别是正方形 的边 上的点, ,连接 ,将△ 绕正方形的中心按逆时针方向转到△ ,旋转角为 (0°< <180°),则∠ =______.
三、解答题(共52分)
17.(5分)找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合?并说出它是不是中心对称图形。
18.(7分)如图,在Rt△ 中, , ,将△ 绕点 沿逆时针方向旋转 得到△ .
(1)线段 的长是 , 的度数是 ;
(2)连接 ,求证:四边形 是平行四边形。
19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ 的三个顶点的坐标分别为 .
(1)作出△ 向右平移5个单位的
△ ;
(2)作出△ 关于 轴对称的
△ ,并写出点 的坐标。
20.(8分) 如图,网格中有一个四边形和两个三角形。
(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形;
(2)将 (1) 中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数; 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?
21.(8分)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点 和△ 的顶点均在小正方形 的顶点上。
(1)以 为位似中心,在网格图中作△ 和△ 位似,且
位似比为 ;
(2)连接(1)中的AA′,求四边形 的周长(结果保留根号)。
22.(8分)如图, 是矩形 下方一点,将△ 绕 点顺时针旋转60° 后,恰好 点与 点重合,得到△ ,连接 ,问△ 是什么特殊三角形?请说明理由。
23.(8分)如图,将正方形 中的△ 绕对称中心 旋转至△ 的位置, , 交 于 .请猜想 与 有怎样的数量关系?并证明你的结论。