2017中考数学压轴题习题：三角形函数

例 1

如图1，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB.设EC=x(0

(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段(不再另外添加辅助线);

(2)Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积(用含的代数式表示);

(3)当(2)中 的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围.