【性质与概念】
定义：
已知两个几何图形A和A'，若二者之间存在一个一一对应，且每一双对应点P和P'都与一定点O共线，同时OP/OP'=k(k>0是常数)，则称A和A'位似，而点O叫做位似中心，k是位似比。
位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。
特别地，两个不重合的圆总是位似的，位似中心可以取连心线上的任一点，如右图。
对于两个多边形来说，如果它们的对应边互相平行，那么二者就是位似的。
性质：
位似是特殊的相似。
位似图形的对应几何性质完全相同。
例如，已知△ABC与△A'B'C'位似，点O是位似中心。
设G为△ABC的垂心，GO的延长线交B'C'上的高线A'D'于点G'，
那么G'就是△A'B'C'的垂心。
中心落点：
位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。
注意
1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;
2、两个位似图形的位似中心有一个或两个(偶数边正多边形时，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心。);
3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧;
4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;
5、平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。
作图步骤：
利用位似变换可把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大，若小于1，则通过位似变换把原图形缩小。
位似比，即位似图形的相似比，指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比
①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择(除非题目指明);
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;
④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。(不推荐考试的时候这么做，时间或许不够)
位似变换：
把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心. 位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题.
【练习题】
选择题：
1. 下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
综合题：
2. 一三角形三顶点的坐标分别是A(0，0)，B(2，2)，C(3，1)，试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.
3. 经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形?谈谈你的看法.
【参考答案】
选择题：
1.D
综合题：
2. 位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一.
3. 由放大或缩小后图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.
+《位似概念、知识点及练习题》相关文章
- › 位似概念、知识点及练习题
- 在百度中搜索相关文章：位似概念、知识点及练习题