2017年长沙初三数学一模试题

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填空题（每小题3分，共24分）

 

　　7.平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是            .

 

　　8.将 化成最简二次根式的是             .

 

　　9.当             时， 有意义。

 

　　10.等式 成立的条件是            .

 

　　11.如图所示的图形绕着中心至少旋转        度后，能与原图形重合。

 

　　12.方程 的一般形式是               .

 

　　13.用配方法解方程 ，方程两边都加上             .

 

　　14.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C，则∠A′OC的度数为           .

 

　　三解答题（每小题5分，共20分）

 

　　18.已知等腰三角形的两边长分别是方程 的两根，求此等腰三角形的周长。

 

　　四、解答题（每小题7分，共28分）

 

　　19.关于 的方程 是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：

 

　　甲同学认为：原方程中二次项系数与 有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；

 

　　乙认为：原方程序中二次项系数 肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程。

 

　　你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论。

 

　　20.如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：

 

　　（1）旋转中心是哪一点？

 

　　（2）旋转了多少度？；

 

　　（3）若EC=10㎝，则BD的长度是            ㎝。

 

　　21.某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，后改进经营策略，月销售额大幅上升，到4月份销售额已达96万元，求3、4月份平均每月的增长率（精确到0.1%）

 

　　22.如图所示，在△ABC中，D为AB边的中点，AC=4，BC=6.

 

　　（1）作出△CDB关于点D成中心对称的图形；

 

　　（2）求CD的取值范围。

 

　　五、解答题（每小题8分，共16分）

 

　　23.已知关于 的方程 的一个解是2.

 

　　（1）求 的值；

 

　　（2）求方程 的另一个解。

 

　　24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度。正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）。

 

　　（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1，C1，D1的坐标；

 

　　（2）若线段AC1的长度恰好是一元二次方程 的一个根，求 的值。

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