21.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
如图5，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB = 60°，DC = EF.
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF = EF，求证：AE = AD.
22.（本题满分10分）
图6为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图。已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m.设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D = 56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积。
（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）
23.（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图7，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴。点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周。记顺次联结P、O、D三点所围成图形的面积为S cm2，点P运动的时间为t s.已知S与t之间的函数关系如图8中折线段OEFGHI所示。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数解析式。
24.（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）、（3）小题满分各5分）
如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联。
（1）已知抛物线① ，判断下列抛物线② ；③ 与已知抛物线①是否关联，并说明理由；
（2）抛物线C1: ，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式；
（3）A为抛物线C1: 的顶点，B为与抛物线C1关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角△ABC，使其直角顶点C在y轴上，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）
已知菱形ABCD中，BD为对角线，P、Q两点分别在AB、BD上，且满足 .
（1）如图9，当 时，求证： ；
（2）如图10，当 时，试探究线段DQ、BP、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图11，在（2）的条件下，延长CQ交AD边于点E，交BA的延长线于点M，作∠DCE的平分线交AD边于点F.若 ， ，求线段BP的长。
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