初三数学竞赛题，极限提高

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21.（ 本小题满分10分）

　　如图，定义：若双曲线 与它的其中一条对称轴y=x相交于 A、B两点，则线段AB的长度为双曲线 的对径。

　　（1）求双曲线 的对径；

　　（2）若某双曲线 的对径是 ，求k的值；

　　（3）仿照上述定义，定义双曲线 的对径。

　　22.（本小题满分12分）

　　如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.

　　（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

　　（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

　　（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

　　23.（本小题满分12分）

　　如图，抛物线 与双曲线 相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（－2,2），点B在第四象限内。过点 B用直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，记抛物线顶点为E.

　　（1）求双曲线和抛物线的解析式；

　　（2）计算△ABC与△ABE的面积；

　　（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

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