中考数学冲刺，创造属于你自己的奇迹

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　　三。 19.（1）原式=（a2－2ab－b2）－（a2－b2）=－2ab =－2×（ ）×1 = 1.

　　（2）－1≤x＜2

　　20.（1）八。

　　（2）九年级的学生人数为1200×35% = 420（人），捐赠图书 420×5 = 2100（册）。

　　（3）七年级的学生人数为1200×35％= 420（人），捐赠图书 420×4.5 = 1890（册）。

　　八年级的学生人数为1200×30％= 360（人），捐赠图书为360×6 = 2160（册）。

　　全校大约共捐赠图书为 2100 + 1890 + 2160 = 6150（册）。

　　答：估计九年级共捐赠图书2100册，全校大约捐赠图书6150册。

　　21.用“树状图”列出所有结果为：

　　共有（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（男，女，女），（女，女，女），（女，女，男），（女，男，女），（女，男，男）八种可能的情形。

　　∴  这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为 ，这个家庭至少有一个男孩的概率 .

　　22.（1）△ADE∽△ACB，△AEB∽△ADC，△CEF∽△DBF   （2）证明略

　　23.设楼房每平方米的平均综合费为y元，则

　　（x≥10，x是整数）

　　= ≥2000.

　　当且仅当 ，得 x = 15，y取最小值2000.

　　所以为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

　　24.（1）连结OC.

　　∵ OA、OC是⊙O的半径，∴ OA = OC，得 ∠OAC =∠OCA.

　　∵ CD切⊙O于点C，∴ CD⊥OC.

　　又 ∵ CD⊥PA， ∴ OC∥PA，于是得∠PAC =∠OCA，

　　故 ∠OAC =∠PAC，表明AC平分？DAB.

　　（2）AC平分？DAB.连结OC.

　　∵ CD切⊙O于C，∴ CD⊥OC.

　　又 ∵ AD⊥CD，∴ OC∥AD，于是得∠COB =∠DAB.

　　而 OA = OC，所以 ∠CAO =∠ACO，

　　因此 ?DAC =∠ACO =∠CAO，表明AC平分？DAB.

　　（3）？DAC =?BAF.

　　25.（1）设E（x1，y1），F（x2，y2），△AOE与△BOF的面积分别为S1，S2，

　　由题意得 k = x1y1，k = x2y2.∴ S1 = x1y1 = k，S2 = x2y2 = k，

　　∴ S1 = S2，即△AOE与△BOF的面积相等。

　　（2）由题意知：E，F两点坐标分别为

　　E（ ，3），F（4， ），

　　∴ S△CEF = CE?CF = （4－ ）（3－ ），

　　于是 S△OEF = S矩形OABC－S△OAE－S△OBF－S△CEF

　　= 12－ k－ k－S△CEF，

　　∴ S = S△OEF－S△CEF = 12－k－2× （4－ ）（3－ ），

　　得  ，

　　∴ 当 k = 6时，S有最大值3.

　　（3）设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作EN⊥OB，垂足为N.

　　由题意得 EN = AO = 3，EM = EC = 4－ ，MF = CF = 3－ .

　　∵ ∠EMN +∠FMB =∠FMB +∠MFB = 90?， ∴ ∠EMN =∠MFB.

　　又 ∵ ∠ENM =∠MBF = 90?，∴ △ENM∽△MBF，

　　∴ EN : MB = EM : MF， 代入值，可得  .

　　∵ MB2 + BF2 = MF2， ∴ （ ）2 +（ ）2 =（3－ ）2，解得  .

　　∴ BF = = ，即存在符合条件的点F，它的坐标为（4， ）。

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