提公因式法概念、知识点及练习题

　　【性质与概念】

　　性质：

　　一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。

　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

　　概念：

　　提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　【提取公因式法的解题步骤】

　　提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。

　　提取公因式是乘法分配律的逆运算，其最简形式为：ma+mb+mc=m(a+b+c)。

　　提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的?

　　利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：

　　(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时，还要提出负号。

　　(2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。

　　由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

　　其中，以(a-b)*(a+b)为例

　　【练习题】

　　1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.

　　2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

　　A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c

　　3.下列用提公因式法因式分解正确的是( )

　　A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)

　　C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)

　　【参考答案】

　　1.4xy2 2.C 3.C