【性质与概念】
性质：
①梯形的上下两底平行;
②梯形的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)平行于两底并且等于上下底和的一半。
③等腰梯形对角线相等。
判定：
1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
辅助线：
1.作高(根据实际题目确定);
2.平移一腰;
3.平移对角线;
4.反向延长两腰交于一点;
5.取一腰中点，另一腰两端点连接并延长;
6.取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。
7. 取两腰中点，连接，作中位线。
特殊图形：
①等腰：
定义：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezium )
性质：
1.等腰梯形的两条腰相等。
2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等。
3.等腰梯形的两条对角线相等。
4.等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线)。
判定：
①两腰相等的梯形是等腰梯形;
②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
③对角线相等的梯形是等腰梯形;
②直角：
定义：
一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。
性质：
直角梯形有两个角是直角。
判定：
有两个内角是直角的梯形是直角梯形。
周长面积：
①周长
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
②面积
梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2， 用字母表示：S=(a+b)×h÷2。
变形1：h=2s÷(a+b);变形2：a=2s÷h-b;变形3：b=2s÷h-a。
另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。
对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
【练习题】
判断题：
1.只有一组对边平行的四边形是梯形 ( )
2.梯形的内角最多有两个是锐角 ( )
选择题：
3.在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等;②两底平行;③对角线相等;④两底角相等.其中正确的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
4.等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
填空题：
5. 直角梯形的斜腰长为12cm，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是________
【参考答案】
判断题：√×
选择题：CB
填空题：6cm
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