西安石油大学高等代数二期末模拟试卷3答案（推荐）

本科课程考试参考答案与评分标准
200/200 学年第 学期
课程名称：高等代数(2) 考试性质：考试 试卷类型：
考试班级： 考试方法：闭卷 命题教师：

一、（10分）设V是由全体定义域为实数的实函数构成的集合，已知V在通常加法和数乘的意义下是一个线性空间。试证明V中的函数组sinx,cosx,ex,e-x线性无关。
解：设有系数k1，k2 ，k3 ，k4 ，使，
k1sinx+ k2 cosx+ k3ex+ k4e-x=0 (3分)
分别令x=0,x=π,x=2π得
α1=k2+k3+k4=0- k2+k3eπ+ k4e-π=0 k2+k3e2π+ k4e-2π=0 (4分)
解方程组得k2 =k3 =k4 =0，进一步得k1=0，所以sinx,cosx,ex,e-x线性无关。(3分)

二、（12分）在F3中，求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵，并且求
η=α1+α2+α3在基（Ⅱ）下的坐标．
（Ⅰ）：α1=010 α2=100 α3=001
（Ⅱ）：β1=1-13 β2=2-13 β3=024
解：显然β1=（α1 ,α2,α3）-113 ，β2=（α1 ,α2,α3）-123 ，β3=（α1 ,α2,α3）204
所以过渡矩阵为 C=-1-12120334 (6分)
因为 C-1=-4/5-12/52/51-1/53/1001/10