贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 02第二讲 判别式——二次方程根的检测器

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为了检查产品质量是否合格，工厂里通常使用各种检验仪器，为了辨别钞票的真伪，银行里常常使用验钞机，类似地，在解一元二次方程有关问题时，最好能知道根的特性：如是否有实数根，有几个实数根，根的符号特点等．我们形象地说，判别式是一元二次方程根的“检测器”，在以下方面有着广泛的应用：利用判别式，判定方程实根的个数、根的特性；运用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数或参数的取值范围； 通过判别式，证明与方程相关的代数问题；借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题．【例题求解】【例1】 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ． 广西中考题思路点拨 利用判别式建立关于 的不等式组，注意 、 的隐含制约．注：运用判别式解题，需要注意的是：1解含参数的二次方程，必须注意二次项系数不 为0的隐含制约；2在解涉及多个二次方程的问题时，需在整体方法、降次消元等方法思想的引导下，综合运用方程、不等式的知识．【例2】 已知三个，大小：862 KB