贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 30第三十讲 从创新构造入手

标签：初中数学试题,试题下载, 本站提供贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 30第三十讲 从创新构造入手免费下载,http://www.gaofen123.com
【例题求解】【例1】 设 、 、 、 都为实数， ，满足 ，求证： ．思路点拨 可以从展开已知等式、按比例性质变形 已知等式等角度尝试．仔细观察已知等式特点， 、 可看作方程 的两根，则 ，通过构造方程揭示题设条件与结论的内在规律，解题思路新颖而深刻． 注：一般说来，构造法包含下述两层意思：利用抽象的普遍性，把实际问题转化为数学 模型；利用具 体问题的特殊性，给所解决的问题设计一个框架，强调数学应用的数学建模是前一层意思的代表，而后一层意思的“框架”含义更为广泛，如方程、函数、图形、“抽屉”等． 【例2】 求代数式 的最小值．思路点拨 用一般求最值的方法很难求出此代数式的最小值． ，于是问题转化为： 在 轴上求一点C1，0，使它到两点A一1，1和B2，3的距离和CA+CB最小，利用对称性可求出C点坐标．这样，通过构造图形而使问题获解．【例3】 已知 、 为整数，方程 的两根都大于 且小于0，求 和 的值．思路点拨 利用求根公式，解不等式组求出 、 的范围，这是解本例的基本思路，解法繁难．由于二次，大小：976 KB