余弦定理概念、知识点及练习题

标签：高二数学,http://www.gaofen123.com 余弦定理概念、知识点及练习题,

　　【概念及知识点】

　　一、含义

　　如下图所示，在△ABC中，余弦定理可表示为：

　　

　　同理，也可描述为：

　　

　　

　　当为时，，余弦定理可简化为，即勾股定理。

　　二、应用

　　余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下两种需求：

　　当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

　　当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

　　求边

　　余弦定理公式可变换为以下形式：

　　

　　

　　

　　因此，如果知道了三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

　　求角

　　余弦定理公式可变换为以下形式：

　　

　　

　　

　　因为余弦函数在上的单调性，可以得到：

　　

　　

　　

　　因此，如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

　　三、证明

　　三角函数证明

　　如上图所示，△ABC，在c上做高，根据射影定理，可得到：

　　

　　将等式同乘以c得到：

　　

　　运用同样的方式可以得到：

　　

　　

　　将两式相加：

　　

　　

　　

[1] [2]  下一页

TAG:知识点  练习题