等差数列的前n项和训练题

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　　1.若一个等差数列首项为0，公差为2，则这个等差数列的前20项之和为(　　)

　　A.360　　　　　　　　　　 B.370

　　C.380 D.390

　　答案：C

　　2.已知a1=1，a8=6，则S8等于(　　)

　　A.25 B.26

　　C.27 D.28

　　答案：D

　　3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=S3=12，则{an}的通项an=________.

　　解析：由已知a1+5d=123a1+3d=12⇒a1=2，d=2.故an=2n.

　　答案：2n

　　4.在等差数列{an}中，已知a5=14，a7=20，求S5.

　　解：d=a7-a57-5=20-142=3，

　　a1=a5-4d=14-12=2，

　　所以S5=5?a1+a5?2=5?2+14?2=40.

　　一、选择题

　　1.(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=(　　)

　　A.12 B.10

　　C.8 D.6

　　解析：选C.d=a3-a2=2，a1=-1，

　　S4=4a1+4×32×2=8.

　　2.在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10=(　　)

　　A.24 B.27

　　C.29 D.48

　　解析：选C.由已知2a1+5d=19，5a1+10d=40.

　　解得a1=2，d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m

　　3.在等差数列{an}中，S10=120，则a2+a9=(　　)

　　A.12 B.24

　　C.36 D.48

　　解析：选B.S10=10?a1+a10?2=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.

　　4.已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+…+a98+a99=99，则a3+a6+a9+…+a96+a99=(　　)

　　A.99 B.66

　　C.33 D.0

　　解析：选B.由a1+a2+…+a98+a99=99，

　　得99a1+99×982=99.

　　∴a1=-48，∴a3=a1+2d=-46.

　　又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列.

　　∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×322×3

　　=33(48-46)=66.

　　5.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)

　　A.13项 B.12项

　　C.11项 D.10项

　　解析：选A.∵a1+a2+a3=34，①

　　an+an-1+an-2=146，②

　　又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2，

　　∴①+②得3(a1+an)=180，∴a1+an=60.③

　　Sn=?a1+an?•n2=390.④

　　将③代入④中得n=13.

　　6.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　)

　　A.9 B.10

　　C.11 D.12

　　解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇=nn+1，即150165=nn+1，∴n=10.

　　二、填空题

　　7.设数列{an}的首项a1=-7，且满足an+1=an+2(n∈N*)，则a1+a2+…+a17=________.

　　解析：由题意得an+1-an=2，

　　∴{an}是一个首项a1=-7，公差d=2的等差数列.

　　∴a1+a2+…+a17=S17=17×(-7)+17×162×2=153.

　　答案：153

　　8.已知{an}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差为d=__________.

　　解析：a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①

　　S5=5a1+12×5×(5-1)d=10.②w

　　由①②得a1=1，d=12.

　　答案：12

　　9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8，S9=-9，则S16=________.

　　解析：由等差数列的性质知S9=9a5=-9，∴a5=-1.

　　又∵a5+a12=a1+a16=-9，

　　∴S16=16?a1+a16?2=8(a1+a16)=-72.

　　答案：-72

　　三、解答题

　　10.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n∈N*).

　　(1)写出该数列的第3项;

　　(2)判断74是否在该数列中.

　　解：(1)a3=S3-S2=-18.

　　(2)n=1时，a1=S1=-24，

　　n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-24，

　　即an=-24，n=1，2n-24，n≥2，

　　由题设得2n-24=74(n≥2)，解得n=49.

　　∴74在该数列中.

　　11.(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9.

　　(1)求{an}的通项公式;

　　(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.

　　解：(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5，a10=-9得

　　a1+2d=5，a1+9d=-9，可解得a1=9，d=-2，

　　所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.

　　(2)由(1)知，Sn=na1+n?n-1?2d=10n-n2.

　　因为Sn=-(n-5)2+25，

　　所以当n=5时，Sn取得最大值.

　　12.已知数列{an}是等差数列.

　　(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数;

　　(2)Sn=20，S2n=38，求S3n.

　　解：(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，

　　所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.

　　所以a1+an=884=22.

　　因为Sn=n?a1+an?2=286，所以n=26.

　　(2)因为Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列，

　　所以S3n=3(S2n-Sn)=54.

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