初三数学专项习题:函数

1、当X=1时，已知抛物线y=x²+bx+c取最大值16 ，且它的图像在x轴上截得的线段长为8 ，求函数解析式。

2、把抛物线Y=a²x+bx+c向下平移1个单位，在像左平移5个单位时的顶点坐标为（2，0）且a+b+c=0，求a,b,c的值。

答案:

1）x=1时，函数最大值为16，说明 a+b+c=16，

且 x=1 是函数图像的对称轴，

因此，由它的图像在x轴上截得的线段长为8知，它与x轴的两个交点为（-3，0），（5，0），即 9a-3b+c=0，25a+5b+c=0，

解得 a=-1，b=2，c=15，

因此，y=-x^2+2x+15。

2）把点（2，0）向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得（7，1），因此，抛物线的顶点为（7，1）。

设 y=a（x-7）^2+1，由 a+b+c=0 得 a（1-7）^2+1=0，所以 a=-1/36，所以 y=-1/36*（x-7）^2+1=-1/36*x^2+7/18*x-13/36，则 a=-1/36，b=7/18，c=-13/36。