初三数学应用题：高手必备

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　　某校甲，乙丙三个植树小组分别到 A、B、c三个位置植树；A,B,C在同一条直线上，且B在A,C之间，其中A、B相距300米，B、C相距400米；甲组有20人。乙组有40人，丙组有30人，学校计划在A、C之间设一个发放树苗的点，每人领一次树苗，现有两个建点的方案：

　　方案一：让所有学生带发放树苗点的距离总和最小

　　方案二：让甲组与丙组的所有学生到发放树苗点的距离的和等于乙组所有学生到树苗发放点的距离总和

　　（1）若按方案一设点，发放树苗的点应该放在距A多远的位置？

　　（2）若按方案二设点，发放树苗点应设在距A多远的位置？

　　（3）在（2）的情况下，若甲小组减少人数，则发放树苗里B处越来越远还是越来越近，请说明理由。

　　解：（1）设、若按方案一设点，发放树苗的点应该放在距A为x米的位置。

　　依题意得：距离和是

　　20x+40×（300-x）+30×（300+400-x）

　　=33000-50x

　　又因0≤x≤300

　　所以x=300时，距离和最小。即设在B位置。

　　（2）、假设此点在A、B直接依题意得：

　　20x+30×（300+400-x）=40×（300-x）

　　解方程得：

　　x=-900，不符合题意。

　　那么此点必在B、C之间。

　　依题意得：20x+30×（300+400-x）=40×（x-300）

　　解方程得：x=660

　　（3）、设甲组人数减少后为y人、发放树苗离B处距离为x.

　　依题意可得：y×（300+x）+30×（400-x）=40x

　　x=（12000+300y）/（70-y）

　　如果y=20,就有x=360；如果y=10,就有x=250；如果y=0,就有x=1200/7

　　很明显随着人数减少，发放树苗距离B处就越来越近。

　　答：（1）若按方案一设点，发放树苗的点应该放在距A为300米的位置，即B点。

　　（2）若按方案二设点，发放树苗点应设在距A为660米的位置？

　　（3）在（2）的情况下，若甲小组减少人数，则发放树苗里B处越来越近。

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