初一数学复习平面图形及其位置关系

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　　知识要求：

　　1、经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展空间概念；

　　2、在现实情景中认识线段、射线、直角、角等简单平面图形，了解平面上两条直线的平行和垂直关系；

　　3、能用数学符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线；

　　4、会进行线段或角的比较，能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算；

　　5、经历在操作活动中探索图形性质的过程，了角线段、平行线、垂线的有关性质；丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理的思考与表达；

　　6、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、线段、平行线、垂线，能进行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案。

　　知识重点：

　　线段、射线、直线有平行、垂直等概念的理解及运用，线段长短及角大小的比较。

　　知识难点：

　　角的单位换算，准确理解线段、直线、射线及平行、垂直等概念，进行简单的图案设计，这些都是本章的难点。

　　考点：

　　本章在考察中往往单独成题，多以填空题的形式出现，其中主要是识别图形、判断线的类型及图形的位置关系，对线段、直线、射线及平行、垂直概念的理解，根据图形对线段的长度和角的度数进行推理计算，对角度关系进行换算，是考试的重点。主要考察学生对基本概念和基本要领的掌握情况。

　　知识点：

　　一、线段、射线、直线

　　1、线段、射线、直线的定义

　　（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

　　（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。

　　（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

　　2、线段、射线、直线的表示方法

　　（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

　　（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

　　（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

　　3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。

　　4、线段的比较

　　（1）叠合比较法；（2）度量比较法。

　　5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

　　6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

　　若C是线段AB的中点，则：AC=BC= AB或AB=2AC=2BC。

　　二、角

　　1、角的概念：

　　（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

　　（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

　　2、角的表示方法：

　　角用“∠”符号表示

　　（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）

　　（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。

　　（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。

　　（4）直接用一个大写英文字母来表示。

　　3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。

　　4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、〃表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60〃。

　　5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小

　　（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

　　（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

　　（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。

　　6、画两个角的和，以及画两个角的差

　　（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。

　　（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。

　　7、角的平分线

　　从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

　　若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= ∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD

　　8、角的计算。

　　三、平行线和垂线

　　1、平行线的定义：

　　（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。

　　（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。

　　2、平行的公理及推论：

　　（1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

　　（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。（平行于同一直线的两直线平行）

　　3、画已知直线的平行线的方法

　　用直尺和三角板画平行线。

　　4、垂直的概念：

　　（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。

　　（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥BC

　　5、垂线段的概念：

　　（1）过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。

　　（2）直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。

　　6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　四、七巧板

　　七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。

　　练习题：

　　一、选择题

　　1、如图，以O为端点的射线有（     ）条

　　A、3    B、4    C、5    D、6

　　2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（    ）直线

　　A、1条    B、2条    C、3条    D、1条或者3条

　　3、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（     ）

　　A、AB=2AC    B、AC+BC=AB    C、BC=     D、AC=BC

　　4、下列画图语句中，正确的是（    ）

　　A、画射线OP=3cm    B、连结A、B两点

　　C、画出A、B两点的中点    D、画出A、B两点的距离

　　5、下列说法中正确的是（     ）

　　A、角是由两条射线组成的图形    B、一条射线就是一个周角

　　C、两条直线相交，只有一个交点    D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点

　　6、在同一平面内，两条直线的位置可能是（     ）

　　A、平行    B、相交    C、相交或平行    D、以上都不对。

　　7、如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（     ）个

　　A、6    B、5    C、4    D、3

　　8、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（     ）

　　A、垂直    B、平行    C、垂直或平行     D、以上都不是

　　二、填空题

　　9、如图，点A、B、C、D在直线l上

　　（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；

　　（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________。

　　10、45°=______直角=_______平角。

　　11、（1）23°30′=________°；（2）78.36°= ______°____′________〃。

　　12、如果a∥b，b∥c，那么a_____c。

　　13、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。

　　三、解答题

　　14、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。

　　（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长

　　（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长

　　15、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。

　　16、只剪一刀，将图（1）一分为二后，能再拼出后面图（2）—（6），问：应该怎么剪。

　　四、选择题

　　1、按下列线段的长度，点A、B、C一定在同一直线上的是（    ）

　　A、AB=2cm，BC=2cm，AC=2cm    B、AB=1cm，BC=1cm，AC=2cm

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