历年中考数学一次函数试题解析

　　选择题
　　1.(2011天津3分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外。再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为 分。计费为 元，如图。是在同一直角坐标系中。分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：
　　① 图象甲描述的是方式A:
　　② 图象乙描述的是方式B;
　　③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱。
　　其中，正确结论的个数是
　　(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
　　【答案】A.
　　【考点】一次函数的图象和性质。
　　【分析】① 方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为 =0.1 ，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确;②方式B除收月基费20元外。再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为 =0.05 +20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确;③从图象观察可知，当 >;400时，
　　乙<; 甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，故结论正确。综上，选A.
　　2.(2011重庆潼南4分)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开 分钟后，水龙头滴出 毫升的水，请写出 与 之间的函数关系式是
　　A、 =0.05 B、 =5 C、 =100 D、 =0.05 +100
　　【答案】B.
　　【考点】根据实际问题列一次函数关系式。
　　【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则 分钟可滴100×0.05x毫升，据此得 =100×0.05 =5 。故选B.
　　3.(2011浙江绍兴4分)小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离 (km)与已用时间 (h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是
　　A、3km/h和4km/h　　B、3km/h和3km/h C、4km/h和4km/h　　 D、4km/h和3km/h
　　【答案】D.
　　【考点】一次函数的应用。
　　【分析】设小敏的速度为 ，函数式为 。由图知，小敏经过两点(1.6，4.8)和(2.8，0)，代入得 ，解得 ，由实际问题得小敏的速度为4km/h.
　　设小聪的速度为 ，函数式为 。由图知，小聪经过点(1.6，4.8)代入得4.8=1.6 ，解得则 =3，即小聪的速度为3km/h.故选D.
　　4.(2011浙江杭州3分)一个矩形被直线分成面积为 ， 的两部分，则 与 之间的函数关系只可能是
　　【答案】A.
　　【考点】一次函数的图象和应用。
　　【分析】因为矩形的面积是一定值，即 + = ，整理得 =- + 。由此可知 是 的一次函数，图象
　　经过二、一、四象限;又 、 都不能为0，即 >;0，y>;0，图象位于第一象限。所以只有A符合要求。
　　故选A.
　　5.(2011广西梧州3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x-23与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、
　　F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是
　　(A)6 (B)3 (C)12 (D)
　　【答案】B.
　　【考点】一次函数的应用，矩形的性质，点的坐标与方程的关系。
　　【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，先求出点E、F的坐标，即可求出CE、CF的长度，从而求出△CEF的面积：在y=23x-23中，令y=0，得x=1;令x=4，得y=2.OE=1，CF=2，从而
　　CE=4-1=3.因此△CEF的面积为 。故选B.
　　6.(2011湖南永州3分)某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内(含3分钟)收费 元，以后每分钟收费 元(不足1分钟按1分钟计)。某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为 元;小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费 元。如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为
　　A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
　　【答案】B.
　　【考点】一次函数的应用。
　　【分析】由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打(10-3-3)分钟，则费用为：0.2+0.2+0.2+0.1=0.7.故选B.
　　7.(2011山东日照4分)在平面直角坐标系中，已知直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点C(0，n)是 轴上一点。把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在 轴上，则点C的坐标是
　　A、(0， ) B、(0， ) C、(0，3) D、(0，4)
　　【答案】B.
　　【考点】一次函数综合题，翻折变换(折叠问题)的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。
　　【分析】过C作CD⊥AB于D，交AO于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在 中分别令 =0和 =0求出A，B的坐标，分别为(4，0)，(0，3)。从而得OA=4，OB=3，根据勾股定理得AB=5.再根据折叠对称的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n.从而在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，即n2+12=(3-n)2，解得n= ，因此点C的坐标为(0， )。故选B.