注意方法得当 名师谈2017GCT考试备考之数学(1)

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1． 数学基础能力测试的知识要求

数学基础能力测试所涉及的知识有：算术、代数、几何、一元微积分和线性代数。

（1）算术

数的概念和性质，四则运算与运用。

（2）代数

代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率等。

（3）几何

三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的表面积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识。

（4）一元微积分

① 函数及其图形：集合，映射，函数，函数的应用。

② 极限与连续：数列的极限，函数的极限，极限的运算法则，极限存在的两个准则与两个重要极限，连续函数，无穷小和无穷大。

③ 导数与微分：导数的概念，求导法则及基本求导公式，高阶导数，微分。

④ 微分中值定理与导数应用：中值定理，导数的应用。

⑤ 积分：不定积分和定积分的概念，牛顿—莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的几何应用。

（5）线性代数

① 行列式：行列式的概念和性质，行列式按行展开定理，行列式的计算。

② 矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换。

③ 向量：n维向量，向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩。

④ 线性方程组：线性方程组的克莱姆法则，线性方程组解的判别法则，齐次和非齐次线性方程组的求解。

⑤ 特征值问题：特征值和特征向量的概念，相似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。

2．数学基础能力测试的能力要求

（1）逻辑推理能力

对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推断。

（2）数学运算能力

根据数学的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。

（3）空间想象能力

根据数学问题的条件画出正确的图形，并根据图形想象出直观形象；能对图形进行分解、组合与变形。

（4）综合思维能力

理解和分析用数学语言所表述的问题；综合应用数学的知识和思想方法解决所提出的问题。

 

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一元二次函数的图像　 200409　

一元二次方程的求根公式　 不等式　 200403　

一次联立不等式　 200406　

分式不等式　

数列　 200509　

等差数列、等比数列　

排列、组合、古典概率　 200310　

独立事件同时发生、对立事件　 200410　

组合公式、等可能事件　 200509　

数的运算、等可能事件　

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几何　

平面几何　 200312　

三角形的重心、三角形的面积　 200411　

三角形的外角与内角的关系　 200412　

勾股定理、三角形面积　 200413　

圆的弦　 200415　

三角形的中线　 200503　

三角形面积　 200511　

圆周角、四边形的内角和空间几何体　 200313　

线线平行、面面平行　 200314　

圆锥表面积　 200510　

圆锥体积、球的体积平面解析几何　 200311　

圆的切线、直线方程　 200315　

直线与圆的位置关系　 200414　

关于直线对称的点、直线方程　 200513　

曲线方程、三角形面积　 200514　

圆的弦的垂直平分线、两点间距离　 200515　

圆的方程、圆锥曲线的方程　

三角函数　 200512　

特殊角的三角函数值、两角和公式　

一元微积分　 函数、极限、连续　 200323　

连续函数的介值定理　 200516　

函数定义域、三角函数　 一元微分学　 200321　

极值点的充分条件、变限定积分求导　 200322　

微分定义　 200324　

方程根的个数　 200416　

导数的几何意义、复合函数求导　 200417　

导数的几何意义、定积分的几何意义、洛必达法则　 200418　

函数不等式　 200517　

渐近线　 200518　

利用导数定义求极限　 200519　

微分中值定理　 一元积分学　 200325　

定积分性质及换元积分法　 200419　

定积分性质及换元积分法　 200420　

平面图形的面积　 200520　

元函数的概念、分布积分法　 200521　

反函数的概念、定积分的几何意义　 线性代数　 行列式　 200316　

行列式按行展开　 200421　

行列式性质　 200525　

三次方程的根、三阶行列式的值　 矩阵　 200317　

矩阵运算、乘积矩阵的秩、秩与行列式的关系　 200318　

伴随矩阵的概念、矩阵的秩　 200422　

矩阵乘法的定义及运算律　 200524　

矩阵运算（乘法）　 向量组　 200423　

线性相关的概念、齐次方程组有非零解的条件　 200522　

向量组的极大线性无关组　 线性方程组　 200319　

齐次方程组只有零解的充要条件　 200424　

矩阵乘法、齐次方程组有非零解的条件、基础解系　 特征值、特征向量　 200320　

特征值和特征向量的概念、矩阵运算　 200425　

矩阵相似的条件　 200523　

特征值和特征向量的概念、矩阵运算　

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b.甲乙两人每时刻的瞬时速度都不一样。

c.甲乙两人至少在某时刻的瞬时速度一样。

d.甲乙两人到达终点时的瞬时速度必定一样。

这个题目考查的知识点是连续函数的介值定理，但根据常识却很容易将选项a，b，d排除掉，因此正确选项为c.

又如2003年的第5题：某工厂产值三月份比二月的增加10%，四月份比三月的减少10%，那么。

a.四月份与二月份产值相等。b.四月份比二月份产值增加1/99.

c.四月份比二月份产值减少1/99.d.四月份比二月份产值减少1/100.

根据题意可知四月份的产值不会多于二月份，因此选项a，b可以直接排除掉。这样此题就变成了一个二选一的是非题，那度就降低了。

2.特殊值代入法：通过选取合适的特殊值，将正确选项找出是处理选择题的最有效方法之一。

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