西安石油大学高等代数二期末模拟试卷1答案

本科课程考试参考答案与评分标准
200/200 学年第 学期
课程名称：高等代数(2) 考试性质：考试 试卷类型：
考试班级： 考试方法：闭卷 命题教师：


一、 （12分）在F3中，求由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵，并且求
在基（Ⅱ）下的坐标．
（Ⅰ）：
（Ⅱ）：
解：由基（Ⅰ）到基（Ⅱ）的过渡矩阵为
η在基（Ⅱ）下的坐标为


二、（12分）设V1=Span(α1,α2)，V2=Span(β1,β2)，求dim(V1+V2)与dim(V1∩V2)
α1=(1,1,0,0) , α2 =(1,0,0,1)
β1=(0,0,1,1) , β2=(0,1,1,0)
解：因为
所以dim(V1+V2)=3
显然α1,α2线性无关，β1,β2线性无关，所以dim(V1)=2，dim(V2)=2，根据维数定理知 dim(V1∩V2)=2+2-3=1

三、（10分）设σ和τ都是3维线性空间V的线性变换，设(Ⅰ)：{β1，β2，β3}是V的一个基，σ和τ在(Ⅰ)下的矩阵分别是
，
求复合变换τσ在(Ⅰ)下的矩阵，并求τσ(2β1-β2+5β3)在(Ⅰ)下的坐标．
解：复合变换τσ在(Ⅰ)下的矩阵为