西安石油大学高等代数二期末模拟试卷4答案

本科课程考试参考答案与评分标准
2006/2007 学年第 2 学期
课程名称：高等代数(2) 考试性质：考试 试卷类型：A
考试班级：信息0601-0602数学0601 考试方法：闭卷 命题教师：王忠义

一、（10分）求g(x)=x2-3x+1在基{(x-2)2,(x+2),3}下的坐标．
解 设g(x)= x2-3x+1在基{(x-2)2,(x+2),3}下的坐标为 ，即有
x2-3x+1=k1(x-2)2+k2(x+2)+ 3k3 （3分）

将右边整理，并比较x的同次幂的系数得
（3分）
解线性方程组得k1=1，k1=1，k3= -5/3，
所以 = （4分）
二、（12分）设α1=(1,1,0,0)，α2=(1,0,1,1)，β1=(0,0,1,1)， β2=(0,1,1,0)．
V1=Span(α1, α2)，V2=Span(β1, β2)，求dim(V1+ V2)与dim(V1∩V2)．
解 因为 = →
所以rank(α1, α2)=2, dim(V1)=dim(Span(α1, α2))=2
又 =
rank(β1, β2)=2, dim(V2)=dim(Span(β1, β2))=2 （3分）
又因为 = → →