西安石油大学数学分析期末试卷7答案

本科课程考试参考答案与评分标准
200 /200 学年第二学期
课程名称：数分分析（1） 考试性质：考试试卷类型：
考试班级：数学，信息考试方法：闭卷命题教师：
一、解下列各题(10 分)
1．解：函数的定义域为：{x2x+1>0,43x0}＝ ( 1,4]
2 3
 ---------(2 分)；
2．解：函数的定义域为： { | 1 1, 0, 1, 2, }
2 1 2
x x k
k k
< < = ± ±
+


------(2 分)；
3．解：函数的定义域为：{ |2 2 , 0, 1, 2, }
2 2
x k x k k
 
 + = ± ±

----(2 分)；
4．解：函数的定义域为：{x0 x+a 1且0 xa 1}＝[a,1a]---------(4 分)。
二、解答下列各题(20 分)
1. 解：由于1
1 2(1 1) 2 1
n 2 n 2n 2n
S S n +

 =   ---(3 分)；
从而, lim lim[4(1 1) 2 1] 4
k n k 2n 2n
S n




=   = --------(5 分)。
2. 解:
4 4
lim 1 2 3 lim 2( 4)( 2)
x 2 x ( 4)(12 3)
x x x

x
x x
+  =  +
  + +
--------(2 分)；
＝
4
lim2 2 4
x 1 2 3 3
x

x
+ =
+ +
--------(4 分)。
3．解：:由于
lim(21 ) lim(21 ( 1) ( 1))
x 1 x 1
x ax b x ax x b x

x
 x
+  = + +  +
+ +
lim((1 ) 2 ( ) (1 )) 0
x 1
a x a b x b

 x
  + + 
= =
+
--------(3 分)；
1 0
0
a
a b
  =

  + =
-------------------(5 分).；
从而, a=1,b=1-------------(6 分)。
4. 解：:由于
3 3
3
3 3 5
5 3
3 3
lim( 2) lim[(1 5) ]
3 3
x x
x
x x
x
x x
+ 
 +



 
= +
+ +
--------(3 分)；
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＝ e5 -------------------(5 分).