山东省高唐二中高三数学复习：均值不等式的理解和应用

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均值不等式的理解和应用 均值不等式是不等式一章中最基础、应用最广泛的灵活因子，它是考查素质、能力的一个窗口，是高考的热点。 。在定理中三个条件“一正、二定、三相等”是缺一不可的，如果三个条件不直接具备可以人为构造，“不正化正，不定构造，不等转化为函数问题”。在解题中，如何正确的使用均值不等式，如何把不等式的知识运用到实际问题中，如何在不能使用均值不等式时正确快速的转换到其它知识上进行解决，在此我谈一下它在最值、函数中的应用。 一均值不等式中“等号”成立时求最值问题“均值”定理一般形式是: 。它的特征是一边为“和”的形式，另一边为“ 积”的形式，凡欲证明的不等式涉及“和”与“积”的形式的转化都可以考虑运用它，当需要运用均值定理求函数的最值及值域时同样要注意上述特征，并且须同时满足：1分拆成取正值的若干个基本量2这些基本量的“和”或“积”为定值3这些基本量可以取到相等的值。例1、若实数满足 ，则 的最小值是 分析：“和”到“积”是一个缩小的过程，而且 定值，因 此考虑利用均值定理求最小值， 解： 都是正数， ≥，大小：541 KB