广东省惠州市龙门中学高考数学专题复习：求递推数列的通项公式的九种方法

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求递推数列的通项公式的九种方法单位：龙门中学 利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值自从二十世纪八十年代以来，这一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一一、作差求和法m wwwzxxkco例1 在数列{ }中， , ，求通项公式 解：原递推式可化为： 则 ，……， 逐项相加得： 故 [来源:ZxxkCom]二、作商求和法例2 设数列{ }是首项为1的正项数列，且 （n=1,2,3…），则它的通项公式是 =▁▁▁（20xx年高考15题） 解 ：原递推式可化为： =0∵ ＞0， 则 ……， 逐项相乘得： ，即 = 三、换元法例3 已知数列{ }，其中 ，且当n≥3时， ，求通项公式 （1986年高考文科第八题改编）解：设 ，原递推式可化为： 是一个等比数列， ，公比为 故 故 由逐差法可得： 例4已知数列{ }，其中 ，且当n≥3时， ，求通项公式 。解 由 得： ，令 ，则上式为 ，因此 是一个等差数列， ，公差为1故 。由于 又，大小：476 KB