方法指导：如何突破数学命题难点

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　　（4） 全称命题，存在自然数0，其平方不是正数，因此原命题为假命题.

　　突破 ①要判定全称命题“?坌x∈M，p（x）”为真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p（x）成立；如果集合M中找到一个元素x0，使得p（x）不成立，那么这个全称命题为假命题.②要判定存在性命题“?埚x0∈M，p（x）”为真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p（x0）成立即可；如果在集合M中，使p（x）成立的元素x不存在，那么这个存在性命题是假命题.

　　例7 写出下列命题的否定.

　　（1） 面积相等的三角形是全等三角形；

　　（2） 有些质数是奇数；

　　（3） 对?坌x∈R，x2+x+1=0都成立；

　　（4） ?埚x∈R，x2+2x+5＞0.

　　解析 （1） 原命题是全称命题，故其否定为:存在面积相等的三角形不是全等三角形.

　　（2） 原命题是存在性命题，故其否定为:所有的质数都不是奇数.

　　（3） 原命题是全称命题，故其否定为:?埚x∈R，使x2+x+1≠0.

　　（4） 原命题是存在性命题，故其否定为: 对?坌x∈R，x2+2x+5≤0都成立.

　　突破 全称命题与存在性命题的区别在于构成两种命题的量词不同.实质上，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述，因此在书写全称命题与存在性命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手书写命题的否定.全称命题的否定是存在性命题，而存在性命题的否定是全称命题.

　　1. （2011年安徽理科卷）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________.

　　2. （ 2011年山东文科卷）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是________.

　　3. （2011年湖南文科卷）“x＞1”是“|x|＞1”的

　　__________条件.

　　4. （2011年福建理科卷）若a∈R，则“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的______________条件.

　　5. （2011年浙江理科卷）“α=”是“cos2α=”的______________条件.

　　6. （2011年山东理科卷）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的____________条件.

　　7. （2011年浙江文科卷）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的______________条件.

　　8. （2011年四川文科卷）设函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f （x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数.例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数.

　　给出下列命题：① 函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；② 指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③ 若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是________.（写出所有真命题的编号）

　　1. 存在一个能被2整除的数不是偶数. 2. 若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3. 3. 充分而不必要. 4. 充分而不必要. 5. 充分而不必要. 6. 必要而不充分. 　7. 既不充分也不必要. 8. ②③④. 

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