九年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一。选择题。（每小题3分，共24分） 1. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）2. 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是 （ ）A.3 B.-1 C.-3 D.-23. 已知点A（m2-5,2m+3）在第三象限的角平分线上，则m等于 （ ）A.4 B.-2 C.4或-2 D.-14 . 下列等式一定成立的是 （ ）A. B. C. D. 5.菱形的对角线长为 cm和 cm，则菱形的面积为 （ ）A. cm2 B. cm2 C. cm2 D.51cm26.某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为 （ ）A.8 支 B.9支 C.10支 D.11支7. 一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0只有一个实数根，则m等于（ ）A.1或-6 B.-6 C.1 D.28. 已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8,则a的值等于 （ ）A.-5 B.5 C.9 D.-9二。填空题。（每小题3分，共24分）9.计算 的结果是 . 10.已知关于x的一元二次程的一个根是1，写出一个符合条件的方程 . 11.若点A（3-m,2）在函数y=2x-3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是 . 12.如图所示的三个圆是同心圆，且AB=2，那么图中阴影部分的面积是 . 13.已知x为整数，且满足 ≤x≤ ,则x= . 14.直线y=mx+n的图象如图，化简|n|- = . 15.要使式子 有意义，则a的取值范围是 . 16.观察下列一组数： , , , , ,……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 . 三。解答题。（共72分） 17.计算下列各题：（8分） （1） （2） 2x（x-3）=5（3-x）18.（6分）计算： . 19.先化简，再求值： ，选一个合适值，代入求值。（6分）20.（10分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2,3），B（-6,0），C（-1,0）。 （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2分）（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（5分）（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平 行四边形的第四个顶点 D的坐标。（3分）21.（10分）如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F。 （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。 22.（10分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0. （1）求证：方程有两个不相 等的实数根。（5分）（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。（5分）23.（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批 发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，将价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。 （1）求平均每次下调的百分率。（5分） （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案，以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨销售现金200元。 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。（5分）24.（12分）已知关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m>0）。 （1）求证方程 有两个不相等的实数根。（3分）（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2（其中x1<x2），若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式。（5分）（3）在（2）的条件下，结合函数的图象（在下图中画出图象）回答，当自变量m满足什么条件时，y≤2m？（4分）
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