初三数学章节知识点概要：圆

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　　第24章 圆

　　1、（要求深刻理解、熟练运用）

　　1.垂径定理及推论：

　　如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”。

　　几何表达式举例：

　　∵ CD过圆心

　　∵CD⊥AB

　　3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”；“等角对等弧”； “等弧对等角”；

　　“等弧对等弦”；“等弦对等（优，劣）弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”。

　　几何表达式举例：

　　（1） ∵∠AOB=∠COD

　　∴ AB = CD

　　（2） ∵ AB = CD

　　∴∠AOB=∠COD

　　（3）……

　　4.圆周角定理及推论：

　　（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

　　（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（如图）

　　（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；

　　（4）“直径对直角”“直角对直径”；（如图）

　　（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　（如图）

　　（1）          （2）

　　（3）          （4）

　　几何表达式举例：

　　（1） ∵∠ACB=∠AOB

　　∴  ……

　　（2） ∵ AB是直径

　　∴ ∠ACB=90°

　　（3） ∵ ∠ACB=90°

　　∴ AB是直径

　　（4） ∵ CD=AD=BD

　　∴ △BC是Rt

 

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