初三数学三角函数知识点大全

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　　三角函数公式证明（全部）

　　2009-07-08 16:13

　　公式表达式

　　乘法与因式分解 a2-b2=（a+b）（a-b） a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解 -b+√（b2-4ac）/2a -b-b+√（b2-4ac）/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

　　b2-4ac>0 注：方程有一个实根

　　b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

　　三角函数公式

　　两角和公式 sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosAcos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinBtan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB） tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA） ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）

　　倍角公式 tan2A=2tanA/（1-tan2A） ctg2A=（ctg2A-1）/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式 sin（A/2）=√（（1-cosA）/2） sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）cos（A/2）=√（（1+cosA）/2） cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA）） tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA）） ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））

　　和差化积 2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B） 2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B） -2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2 cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosBctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB -ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

　　某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n22+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1） 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/613+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理：

　　[（a+b）/（a-b）]={[Tan（a+b）/2]/[Tan（a-b）/2]}

　　圆的标准方程 （x-a）2+（y-b）2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

　　正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2（c+c'）h'

　　圆台侧面积 S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中，S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

　　-----------------------三角函数        积化和差 和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：

　　cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

　　cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

　　这两式相加或相减，可以得到2组积化和差：

　　相加：cosAcosB=[cos（A+B）+cos（A-B）]/2

　　相减：sinAsinB=-[cos（A+B）-cos（A-B）]/2sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA

　　sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA

　　这两式相加或相减，可以得到2组积化和差：

　　相加：sinAcosB=[sin（A+B）+sin（A-B）]/2

　　相减：sinBcosA=[sin（A+B）-sin（A-B）]/2

　　这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前

　　正减正 余在前

　　余加余 都是余

　　余减余 没有余还负

　　正余正加 余正正减

　　余余余加 正正余减还负

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