西安建筑科技大学线性代数期末模拟试卷4

西安建筑科技大学
线性代数模拟试卷

一． 填空题：
（1） 向量组 线性_______关.
（2） 4维向量组 ， ， ，
， 的秩是_______，且一个极大无关组为_______.
（3） 设 的两组基为 ， ， ；
，则由基 到基 的过渡
矩阵 为_______， 在基 下的坐标为_______.
（4） _______.
（5） ———，
_______ .
（6）已知秩为3的向量组 可由向量组 线性表示，则向量组
必线性_______.
（7）设 能由 ， ， 唯一线性表出，则 满足_______.
（8）设 为4阶方阵，且 ，则 的基础解系所含解向量的个数为_______.
二．选择题：
（1）设向量组 ； ； ； ，且 ， 则 =（ ）
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
（2）设向量 可由向量组 线性表示，但不能由向量组 线性表示，若向量组 ，则 （ ）
（A）既不能由（I）线性表示，也不能由（II）线性表示
（B）不能由（I）线性表示，但可由（II）线性表示
（C）可由（I）线性表示，也可由（II）线性表示
（D）可由（I）线性表示，但不可由（II）线性表示
（3） 维向量组 线性无关的充要条件是（ ）
（A） 存在不全为零的数
（B） 中任意两个向量均线形无关
（C） 中存在一个向量不能由其余向量线性表示
（D） 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示