初中数学几何公式

　初中数学几何公式

　　坐标几何

一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。

一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0, c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k，x为定值。

通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是 y–y0=n(x–x0)

一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是

y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2　　 x1≠x2

若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于tanθ=m–n/1+mn，半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2+(y–b) 2=r2表示。

三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，以(x–a) 2+(y–b) 2+(z–c) 2=r2表示。

三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。

三角学

边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦 (cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。

sinθ=b/c　　cosθ=a/c　　tanθ=b/a

cscθ=c/b　　secθ=c/a　　cotθ=a/b

若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。

a=cosθ　　　　b=sinθ

依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：

cos2θ+sin2θ=1

三角恒等式

根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：

tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ

secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ

分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：

sec 2θ–tan 2θ=1　　及　　csc 2θ–cot 2θ=1

对于负角度，六个三角函数分别为：

sin(–θ)= –sinθ 　csc(–θ)= –cscθ

cos(–θ)= cosθ　　sec(–θ)= secθ

tan(–θ)= –tanθ　 cot(–θ)= –cotθ

当两角度相加时，运用和角公式：

sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβ

tan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ

若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

sin2α= 2sinαcosα　 sin3α= 3sinαcos2α–sin3α

cos2α= cos 2α–sin 2α　cos3α= cos 3α–3sin 2αcosα

tan 2α= 2tanα/1–tan 2α

tan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径= r　　　　直径d=2r

圆周长= 2πr =πd

面积=πr2　 (π=3.1415926…….)

椭圆：

面积=πab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积= ab

周长= 2a+2b

平行四边形(parallelogram)：

面积= bh = ab sinα

周长= 2a+2b

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